O Λευτέρης Βελλής γεννήθηκε και μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη. Απόφοιτος του 1ου Πειραματικού Λυκείου Θεσσαλονίκης, εισήχθη στη Γεωπονική Σχολή του ΑΠΘ το 1997, από την οποία έλαβε το 2002 πτυχίο Γεωπόνου με ειδίκευση στη Φυτοπροστασία και το 2005 το μεταπτυχιακό του δίπλωμα (MSc), ειδίκευσης στην Αειφορική Γεωργική Ανάπτυξη. Παράλληλα με τις μεταπτυχιακές σπουδές (2003-2005) εργάστηκε στον ΕΛΓΑ, Βέροιας ως Γεωπόνος εκτιμητής ζημιών σε καλλιέργειες.
Από το 2007 ξεκίνησε να εργάζεται στον κλάδο της φυτοπροστασίας, αρχικά ως υπεύθυνος του προγράμματος του ΕΣΥΦ κατά της διακίνησης παράνομων φυτοπροστατευτικών προϊόντων (φ.π.). Από το 2008 έως και σήμερα κατέχει θέση γεωπόνου υπεύθυνου εγκρίσεων κυκλοφορίας φ.π. σε εταιρείες που δραστηριοποιούνται στον κλάδο της φυτοπροστασίας. Παράλληλα, το 2013 ολοκλήρωσε το πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών για στελέχη επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Μακεδονίας στη Διοίκηση Επιχειρήσεων (ΜΒΑ), εκπονώντας την μεταπτυχιακή διατριβή «Οικονομικές επιπτώσεις της ευρωπαϊκής νομοθεσίας στην αγορά φυτοπροστατευτικών προϊόντων». Από το 2014 έως και σήμερα προΐσταται του τμήματος εγκρίσεων κυκλοφορίας φ.π. στην εταιρεία Κ&Ν ΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ, είναι μέλος της Τεχνικής Επιτροπής του ΕΣΥΦ και έχει λάβει μέρος σε ένα πλήθος επιστημονικών σεμιναρίων και συνεδρίων του γεωπονικού κλάδου. Μιλάει Αγγλικά και Ιταλικά. Είναι παντρεμένος με την Δήμητρα Παπαλιάγκα και έχει δύο παιδιά.